TRABAJO PRÁCTICO N
º 1
EJERCICIO Nº 1: Grupo A
TABLAS DE FRECUENCIA FRECUENCIA EN SERIE SIMPLE Y EN SERIE DE FRECUENCIAConsigna: De la siguiente tabla de datos, proceda ha realizar las actividades consignadas mas adelante.
68 69 70 70 72 72 75 85 73 70 70 70 72
73 73 74 73 74 75 63 67 95 81 73 82 80
65 70 65 64 88 95 70 71 70 73 63 68 67
72 65 75 72 85 73 71 70 74 71 58 62 64
Actividades: 1- En hoja aparte proceda a ordenar los datos de menos a mayor.
2- Construir una Tabla de Frecuencia en “Serie de Frecuencia”.
3- Obtener: Rango (R), Amplitud del Intervalos (A
de Clase (MC), Frecuencia absoluta (f
y acumulados (Pi).
i), Número de Intervalos (Ni), Marcai) y relativa (ri) (simple y acumulada) y Porcentajes simples (pi)EJERCICIO Nº 1: Grupo B
Consigna: De la siguiente tabla de datos, proceda ha realizar las actividades consignadas mas adelante.
46 47 50 50 54 59 65 75 47 80 50 57 62
70 53 50 52 55 51 74 47 48 51 56 60 57
60 72 47 48 69 46 52 68 50 53 53 51 54
54 54 55 50 53 56 75 48 56 46 50 60 61
Actividades: 1- En hoja aparte proceda a ordenar los datos de menos a mayor.
2- Construir una Tabla de Frecuencias en “Serie de Frecuencia”.
3- Obtener: Rango (R), Amplitud del Intervalos (A
de Clase (MC), Frecuencia absoluta (f
y acumulados (Pi).
i), Número de Intervalos (Ni), Marcai) y relativa (ri) (simple y acumulada) y Porcentajes simples (pi)EJERCICIO Nº 1: Grupo C
Consigna: De la siguiente tabla de datos, proceda ha realizar las actividades consignadas mas adelante.
35 36 36 37 39 40 40 40 41 42 42 42 42
39 44 44 44 44 39 40 41 42 45 43 42 41
40 39 35 36 38 38 37 40 41 41 40 41 41
39 38 38 38 44 41 36 36 37 38 39 39 36
Actividades: 1- En hoja aparte proceda a ordenar los datos de menos a mayor.
2- Construir una Tabla de Frecuencias en “Serie de Frecuencia”.
3- Obtener: Rango (R), Amplitud del Intervalos (A
de Clase (MC), Frecuencia absoluta (f
y acumulados (Pi).
i), Número de Intervalos (Ni), Marcai) y relativa (ri) (simple y acumulada) y Porcentajes simples (pi)
__________________________________________________________________________
2
EJERCICIO Nº 1: Grupo D
Consigna: De la siguiente tabla de datos, proceda ha realizar las actividades consignadas mas adelante.
1,68 1,75 1,73 1,70 1,72 1,65 1,61 1,71 1,80 1,68 1,77 1,69 1,83
1,81 1,70 1,69 1,70 1,70 1,70 1,78 1,78 1,80 1,80 1,80 1,80 1,80
1,81 1,85 1,80 1,87 1,75 1,60 1,78 1,65 1,83 1,80 1,89 1,80 1,78
1,70 1,68 1,69 1,80 1,90 1,70 1,80 1,61 1,65 1,65 1,68 1,69 1,80
Actividades: 1- En hoja aparte proceda a ordenar los datos de menos a mayor.
2- Construir una Tabla de Frecuencias en “Serie de Frecuencia”.
3- Obtener: Rango (R), Amplitud del Intervalos (A
de Clase (MC), Frecuencia absoluta (f
y acumulados (Pi).
_______________________________________________________________________________
i), Número de Intervalos (Ni), Marcai) y relativa (ri) (simple y acumulada) y Porcentajes simples (pi)EJERCICIO Nº 1: Grupo E
Consigna: De la siguiente tabla de datos, proceda ha realizar las actividades consignadas mas adelante.
1,51 1,57 1,55 1,52 1,54 1,47 1,43 1,53 1,62 1,50 1,58 1,62 1,54
1,68 1,66 1,55 1,55 1,54 1,55 1,56 1,70 1,71 1,72 1,65 1,65 1,65
1,66 1,65 1,66 1,70 1,66 1,56 1,41 1,59 1,46 1,59 1,46 1,64 1,61
1,70 1,59 1,64 1,56 1,54 1,55 1,66 1,76 1,54 1,47 1,46 1,51 1,51
Actividades: 1- En hoja aparte proceda a ordenar los datos de menos a mayor.
2- Construir una Tabla de Frecuencias en “Serie de Frecuencia”.
3- Obtener: Rango (R), Amplitud del Intervalos (A
de Clase (MC), Frecuencia absoluta (f
y acumulados (Pi).
i), Número de Intervalos (Ni), Marcai) y relativa (ri) (simple y acumulada) y Porcentajes simples (pi)
__________________________________________________________________________
3
TRABAJO PRÁCTICO N
º 2M
EDIDAS DE: TENDENCIA CENTRAL, POSICIÓN,ASIMETRÍA Y VARIABILIDAD
EJERCICIO N° 2
: Grupo AConsigna: Investigar el Peso Corporal (PC) de los varones del curso, cuyo DNI terminan en número
PAR.
Responder: 1- Identifique cuál es la población de donde se extrajeron los dato y el tamaño de la población?
2- Cuál es el tamaño de la muestra procesada?
3- Identifique la Variable en cuestión: a- de qué tipo es?;
b- Cuál es su forma de expresión?;
c- Cuál es la magnitud y su unidad?.
4- Proceda a obtener la Media, Variancia, Desvío estándar, Mediana, Modo y Coeficiente
de Variación.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
EJERCICIO N° 2
: Grupo BConsigna: Investigar el Peso Corporal (PC) de los varones del curso, cuyo DNI terminan en número
IMPAR.
Responder: 1- Identifique cuál es la población de donde se extrajeron los dato y el tamaño de la población?.
2- Cuál es el tamaño de la muestra procesada?.
3- Identifique la Variable en cuestión: a- de qué tipo es?;
b- Cuál es su forma de expresión?;
c- Cuál es la magnitud y su unidad?.
4- Proceda a obtener la Media, Variancia, Desvío estándar, Mediana, Modo y Coeficiente
de Variación.
____________________________________________________________________________
EJERCICIO N° 2
: Grupo CConsigna: Investigar el Peso Corporal (PC) de las mujeres del curso, cuyo DNI terminan en número
PAR.
Responder: 1- Identifique cuál es la población de donde se extrajeron los dato y el tamaño de la población?.
2- Cuál es el tamaño de la muestra procesada?.
3- Identifique la Variable en cuestión: a- de qué tipo es?;
b- Cuál es su forma de expresión?;
c- Cuál es la magnitud y su unidad?.
4- Proceda a obtener la Media, Variancia, Desvío estándar, Mediana, Modo y Coeficiente
de Variación.
____________________________________________________________________________
EJERCICIO N° 2
: Grupo DConsigna: Investigar el Peso Corporal (PC) de las mujeres del curso, cuyo DNI terminan en número
IMPAR.
Responder: 1- Identifique cuál es la población de donde se extrajeron los dato y el tamaño de la población?.
2- Cuál es el tamaño de la muestra procesada?.
3- Identifique la Variable en cuestión: a- de qué tipo es?;
b- Cuál es su forma de expresión?;
c- Cuál es la magnitud y su unidad?.
4- Proceda a obtener la Media, Variancia, Desvío estándar, Mediana, Modo y Coeficiente
de Variación.
__________________________________________________________________________
4
EJERCICIO N° 2
: Grupo EConsigna: Investigar la Estatura de 15 mujeres del curso, tomadas al azar.
Responder: 1- Identifique cuál es la población de donde se extrajeron los dato y el tamaño de la población?.
2- Cuál es el tamaño de la muestra procesada?.
3- Identifique la Variable en cuestión: a- de qué tipo es?;
b- Cuál es su forma de expresión?;
c- Cuál es la magnitud y su unidad?.
4- Proceda a obtener la Media, Variancia, Desvío estándar, Mediana, Modo y Coeficiente
de Variación.
____________________________________________________________________________
EJERCICIO N° 2
: Grupo FConsigna: Investigar la Estatura de 15 varones del curso, tomadas al azar.
Responder: 1- Identifique cuál es la población de donde se extrajeron los dato y el tamaño de la población?.
2- Cuál es el tamaño de la muestra procesada?.
3- Identifique la Variable en cuestión: a- de qué tipo es?;
b- Cuál es su forma de expresión?;
c- Cuál es la magnitud y su unidad?.
4- Proceda a obtener la Media, Variancia, Desvío estándar, Mediana, Modo y Coeficiente
de Variación.
____________________________________________________________________________
EJERCICIO N° 2
: Grupo GConsigna: Investigar el Número de Calzado de 15 mujeres del curso, tomadas al azar.
Responder: 1- Identifique cuál es la población de donde se extrajeron los dato y el tamaño de la población?.
2- Cuál es el tamaño de la muestra procesada?.
3- Identifique la Variable en cuestión: a- de qué tipo es?;
b- Cuál es su forma de expresión?;
c- Cuál es la magnitud y su unidad?.
4- Proceda a obtener la Media, Variancia, Desvío estándar, Mediana, Modo y Coeficiente
de Variación.
____________________________________________________________________________
EJERCICIO N° 2
: Grupo AConsigna: Investigar el Color de Ojos de los varones del curso.
Responder: 1- Identifique la Variable en estudio:
a- A que escala pertenece?;
b- Proceda a codificarla.
2- Proceda a obtener la Media, Variancia, Desvío estándar, Mediana, Modo y Coeficiente
de Variación.
____________________________________________________________________________
EJERCICIO N° 2
: Grupo BConsigna: Investigar el Color de Ojos de las mujeres del curso.
Responder: 1- Identifique la Variable en cuestión:
a- A que escala pertenece?;
b- Proceda a codificarla.
2- Proceda a obtener la Media, Variancia, Desvío estándar, Mediana, Modo y Coeficiente
de Variación.
__________________________________________________________________________
5
EJERCICIO N° 2
: Grupo CConsigna: Investigar el Color de Cabello de las mujeres del curso.
Responder: 1- Identifique la Variable en cuestión:
a- A que escala pertenece?;
b- Proceda a codificarla.
2- Proceda a obtener la Media, Variancia, Desvío estándar, Mediana, Modo y Coeficiente
de Variación.
____________________________________________________________________________
EJERCICIO N° 2
: Grupo DConsigna: Investigar el Color de Cabello de los varones del curso.
Responder: 1- Identifique la Variable en cuestión:
a- A que escala pertenece?;
b- Proceda a codificarla.
2- Proceda a obtener la Media, Variancia, Desvío estándar, Mediana, Modo y Coeficiente
de Variación.
____________________________________________________________________________
EJERCICIO N° 2
: Grupo EConsigna: Investigar el Equipo de Fútbol de las mujeres del curso.
Responder: 1- Identifique la Variable en cuestión:
a- A que escala pertenece?;
b- Proceda a codificarla.
2- Proceda a obtener la Media, Variancia, Desvío estándar, Mediana, Modo y Coeficiente
de Variación.
____________________________________________________________________________
EJERCICIO N° 2
: Grupo FConsigna: Investigar el Equipo de Fútbol de los varones del curso.
Responder: 1- Identifique la Variable en cuestión:
a- A que escala pertenece?;
b- Proceda a codificarla.
2- Proceda a obtener la Media, Variancia, Desvío estándar, Mediana, Modo y Coeficiente
de Variación.
__________________________________________________________________________
6
TRABAJO PRÁCTICO Nº 3
M
EJERCICIO Nº 3: Grupo A
UESTREOConsigna: Seleccione 30 muestras aleatorias (con reemplazo) cada una de dos (2) pesos de huevos (g)
de reptiles, utilizando la tabla de números al azar. Para lo cual se cuenta con la siguiente Tabla de Frecuencias
en serie de frecuencia:
Peso de los huevos Fi Marca de Clase Enumere (00-99)
2,00 – 2,50 6
2,51 – 3,00 12
3,01 – 3,50 20
3,51 – 4,00 36
4,01 – 4,50 18
4,51 – 5,00 8
a) Obtenga la marca de clase de cada intervalo,
b) Arme una tabla y enumere según fi de 00 a 99 (n = 100 huevos) para cada marca de clase,
c) Arme otra tabla con las 30 muestras de dos pesos con la tabla de números al azar según valor
correspondiente para cada dos dígitos en fila.
d) Proceda a graficar los datos por lo menos de dos formas diferentes.
EJERCICIO Nº 3: Grupo B
De la siguiente tabla de datos, proceda ha realizar las actividades consignadas mas adelante.
68 69 70 70 72 72 75 85 73 70 70 70 72
73 73 74 73 74 75 63 67 95 81 73 82 80
65 70 65 64 88 95 70 71 70 73 63 68 67
72 65 75 72 85 73 71 70 74 71 58 62 64
46 47 50 50 54 59 65 75 47 80 50 57 62
70 53 50 52 55 51 74 47 48 51 56 60 57
60 72 47 48 69 46 52 68 50 53 53 51 54
54 54 55 50 53 56 75 48 56
Actividades: 1- En hoja aparte, ordenar los datos de menos a mayor.
2- Coloque a cada uno un número de orden partiendo del 00 hasta el final.
3- Seleccione 40 muestras aleatorias (sin reemplazo) utilizando la tabla de números al
azar, con los dos dígitos finales de cada columna de la tabla. (Explicitar como seleccionó el arranque
de la tabla).
4- Mediante la técnica de gráficos de tallo y hojas, realice un gráfico en barras.
__________________________________________________________________________
7
EJERCICIO Nº 3: Grupo C
Consigna: Seleccione 20 muestras aleatorias (con reemplazo) cada una de tres (3) alzadas (cm) de
caninos mestizos, utilizando la tabla de números al azar. Para lo cual se cuenta con la siguiente Tabla
de Frecuencias en serie de frecuencia:
Alzada (cm) Fi Marca de Clase Enumere (00-49)
44 – 49 5
50 – 55 10
56 – 61 21
62 – 67 9
68 – 73 5
a) Obtenga la marca de clase de cada intervalo,
b) Arme una tabla y enumere según fi de 00 a 49 (n = 50 huevos) para cada marca de clase,
c) Arme otra tabla con las 20 muestras de tres alzadas con la tabla de números al azar según valor
correspondiente para cada dos dígitos en fila.
d) Proceda a graficar los datos por lo menos de dos formas diferentes.
EJERCICIO Nº 3: Grupo D
Consigna: De la siguiente tabla de datos, proceda ha realizar las actividades consignadas mas adelante.
35 36 36 37 39 40 40 40 41 42 42 42 42
39 44 44 44 44 39 40 41 42 45 43 42 41
40 39 35 36 38 38 37 40 41 41 40 41 41
39 38 38 38 44 41 36 36 37 38 39 39 36
35 34 35 37 38 38 40 35 36 36 37 38 37
38 38 35 33 36 34 37 36 40 36 35 34 36
37 36 37 37 38 38 35 39 39 35 36 39 37
38 34 34 35 37 38 36 37 35
Actividades: 1- En hoja aparte proceda a ordenar los datos de menos a mayor.
2- Coloque a cada uno un número de orden partiendo del 00 hasta el final.
3- Seleccione 40 muestras aleatorias (sin reemplazo) utilizando la tabla de números al
azar, con los dos dígitos finales de cada columna de la tabla. (Explicitar como seleccionó el arranque
de la tabla).
4- Mediante la técnica de gráficos de tallo y hojas, realice un gráfico en barras.
__________________________________________________________________________
8
EJERCICIO Nº 3: Grupo E
Consigna: Seleccione 30 muestras aleatorias (con reemplazo) cada una de dos (2) pesos (kg) de pollos,
utilizando la tabla de números al azar. Para lo cual se cuenta con la siguiente Tabla de Frecuencias en
serie de frecuencia:
Peso pollos (kg) Fi Marca de Clase Enumere (00-99)
1,750 – 1,950 8
1,951 – 2,150 15
2,515 – 2,350 26
2,351 – 2,550 42
2,551 – 2,750 9
a) Obtenga la marca de clase de cada intervalo,
b) Arme una tabla y enumere según fi de 00 a 99 (n = 100 pesos) para cada marca de clase,
c) Arme otra tabla con las 30 muestras de dos pesos con la tabla de números al azar según valor
correspondiente para cada dos dígitos en fila.
d) Proceda a graficar los datos por lo menos de dos formas diferentes.
EJERCICIO Nº 3: Grupo F
Consigna: De la siguiente tabla de datos, proceda ha realizar las actividades consignadas mas adelante.
1,68 1,75 1,73 1,70 1,72 1,65 1,61 1,71 1,80 1,68 1,77 1,69 1,83
1,81 1,70 1,69 1,70 1,70 1,70 1,78 1,78 1,80 1,80 1,80 1,80 1,80
1,81 1,85 1,80 1,87 1,75 1,60 1,78 1,65 1,83 1,80 1,89 1,80 1,78
1,70 1,68 1,69 1,80 1,90 1,70 1,80 1,61 1,65 1,65 1,68 1,69 1,80
1,51 1,57 1,55 1,52 1,54 1,47 1,43 1,53 1,62 1,50 1,58 1,62 1,54
1,68 1,66 1,55 1,55 1,54 1,55 1,56 1,70 1,71 1,72 1,65 1,65 1,65
1,66 1,65 1,66 1,70 1,66 1,56 1,41 1,59 1,46 1,59 1,46 1,64 1,61
1,70 1,59 1,64 1,56 1,54 1,55 1,66 1,76 1,54
Actividades: 1- En hoja aparte proceda a ordenar los datos de menos a mayor.
2- Coloque a cada uno un número de orden partiendo del 00 hasta el final.
3- Seleccione 40 muestras aleatorias (sin reemplazo) utilizando la tabla de números al
azar, con los dos dígitos finales de cada columna de la tabla. (Explicitar como seleccionó el arranque
de la tabla).
4- Mediante la técnica de gráficos de tallo y hojas, realice un gráfico en barras.
9
TRABAJO PRÁCTICO N
º 4P
EJERCICIO Nº 4: Grupo A
ROBABILIDAD1- Un dado se lanza una vez. ¿ Cuál es la probabilidad que se dé un dos o un cuatro?.
2- Dentro de un bolillero se tienen 6 bolas rojas, 4 bolas blancas y 5 bolas azules. ¿Cuál es la probabilidad
de que en la primera bola se obtenga: a) una roja, b) una blanca, c) no sea roja y d) sea roja o
blanca.
3- Se sacan dos naipes de un mazo de cartas de póquer. Encuentre la probabilidad de que ambas sean
ases si: a) hay reemplazo y b) no hay reemplazo.
_______________________________________________________________________________
EJERCICIO Nº 4: Grupo B
1- Un dado se lanza una vez. ¿Cuál es la probabilidad que se dé un tres, un dos o un cinco?.
2- Dentro de un bolillero se tienen 8 bolas rojas, 6 bolas blancas y 3 bolas azules. ¿Cuál es la probabilidad
de que en la primera bola se obtenga: a) una blanca, b) una azul, c) no sea blanca y d) sea roja o
azul.
3- Se saca un naipe de un mazo de cartas de póquer. Encuentre la probabilidad de que sean: a) un tres,
b) un tres de trébol y c) un tres de corazón o un tres de trébol.
_______________________________________________________________________________
EJERCICIO Nº 4: Grupo C
1- Un dado se lanza dos veces. ¿Cuál es la probabilidad de que en el primer lanzamiento se dé un tres
y el 2° lanzamiento un seis o un cinco?.
2- Dentro de un bolillero se tienen 3 bolas rojas, 4 bolas blancas y en otro bolillero 5 bolas rojas y 3
bolas blancas ¿Cuál es la probabilidad de que: a) en ambos bolilleros sean rojas, b) en ambos bolilleros
sean blancas y c) en un bolillero sea roja y el otro sea blanca.
3- Se saca un naipe de un mazo de cartas de póquer. Encuentre la probabilidad de que sean: a) un dos
o un siete, b) un dos de pique y c) un seis o un cuatro de trébol.
_______________________________________________________________________________
EJERCICIO Nº 4: Grupo D
1- Un dado se lanza dos veces. ¿Cuál es la probabilidad de que en el primer lanzamiento se dé un uno
y el 2° lanzamiento un tres o un seis?.
2- Dentro de un bolillero se tienen 5 bolas azules, 3 bolas amarillas y en otro bolillero 8 bolas azules y
2 bolas amarillas ¿Cuál es la probabilidad de que: a) en ambos bolilleros sean azules, b) en ambos
bolillero sean amarillas y c) en un sea azul y la otro sea amarilla.
3- Se sacan dos naipes de un mazo de cartas de póquer. Encuentre la probabilidad de que una sean
la otra
_______________________________________________________________________________
J yK si: a) hay reemplazo y b) no hay reemplazo.
__________________________________________________________________________
10
EJERCICIO Nº 4: Grupo E
1- Un dado se lanza dos veces. ¿Cuál es la probabilidad que se dé un uno y un seis o un dos y un cuatro
en un evento? (en cualquier orden).
2- Dentro de un bolillero se tienen 8 bolas verdes, 2 bolas amarillas y 6 bolas negras. ¿Cuál es la probabilidad
de que en la primera bola se obtenga: a) una negra, b) una amarilla, c) no sea amarilla y d)
sea negra o amarilla.
3- Se saca un naipe de un mazo de cartas de póquer. Encuentre la probabilidad de que sean: a) un cinco,
b) un cinco de corazón y c) un cinco de corazón y un dos de trébol.
_______________________________________________________________________________
EJERCICIO Nº 4: Grupo F
1- Un dado se lanza dos veces. ¿Cuál es la probabilidad que se dé un dos y un cinco o un dos y un
cuatro en un evento? (en cualquier orden).
2- Dentro de un bolillero se tienen 8 bolas verdes, 2 bolas amarillas y 6 bolas negras. ¿Cuál es la probabilidad
de que en la primera bola se obtenga: a) una negra, b) una verde, c) no sea negra y d) sea
verde o amarilla.
3- Se sacan dos naipes de un mazo de cartas de póquer. Encuentre la probabilidad de que una sean
la otra
Q yK si: a) hay reemplazo y b) no hay reemplazo.__________________________________________________________________________
11
TRABAJO PRÁCTICO N
º 5D
ISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADD
EJERCICIO Nº 5: Grupo A
ISTRIBUCIÓN NORMAL1- Cálculo de Probabilidad. ¿Cuál es la probabilidad (p) para valores de “Z” de: 0,05; 1,18; 2,45 y
2,92.
2- Cálculo de área. Para una
de valores que incluye esa área?. Grafíquelos en una Campana de Gauss.
3- Del ejercicio que realizó el grupo con pesos corporales de Varones del curso (con DNI par e impar),
obtenga el valor de Z y su probabilidad (p) para cada observación Xi dado:
a) X
b) X
_______________________________________________________________________________
X = 0 y valores de “Z”: 0,75; -1,18; 2,25 y -3,58, ¿Cuánto será el conjunto1 =2 =EJERCICIO Nº 5: Grupo B
1- Cálculo de Probabilidad. ¿Cuál es la probabilidad (p) para valores de “Z” de: 0,11; 1,56; 2,08 y
2,29.
2- Cálculo de área. Para una
de valores que incluye esa área?. Grafíquelos en una Campana de Gauss.
3- Del ejercicio que realizó el grupo con pesos corporales de las Mujeres del curso (con DNI par e
impar), obtenga el valor de Z y su probabilidad (p) para cada observación Xi dado:
a) X
b) X
_______________________________________________________________________________
X = 0 y valores de “Z”: 0,45; -1,08; 2,37 y -3,12, ¿Cuánto será el conjunto1 =2 =EJERCICIO Nº 5: Grupo C
1- Cálculo de Probabilidad. ¿Cuál es la probabilidad (p) para valores de “Z” de: 0,09; 1,88; 2,54 y
2,19.
2- Cálculo de área. Para una
de valores que incluye esa área?. Grafíquelos en una Campana de Gauss.
3- Del ejercicio que realizó el grupo con los números de calzados de todos los Varones del curso, obtenga
el valor de Z y su probabilidad (p) para cada observación Xi dado:
a) X
b) X
X = 0 y valores de “Z”: -0,18; 1,32; -2,95 y 3,14, ¿Cuánto será el conjunto1 =2 =__________________________________________________________________________
12
EJERCICIO Nº 5: Grupo D
1- Cálculo de Probabilidad. ¿Cuál es la probabilidad (p) para valores de “Z” de: 0,02; 1,89; 2,67 y
2,17.
2- Cálculo de área. Para una
de valores que incluye esa área?. Grafíquelos en una Campana de Gauss.
3- Del ejercicio que realizó el grupo con pesos corporales de Mujeres del curso (con DNI par e impar),
obtenga el valor de Z y su probabilidad (p) para cada observación Xi dado:
a) X
b) X
_______________________________________________________________________________
X = 0 y valores de “Z”: -0,51; 1,91; -1,99 y 2,89, ¿Cuánto será el conjunto1 =2 =EJERCICIO Nº 5: Grupo E
1- Cálculo de Probabilidad. ¿Cuál es la probabilidad (p) para valores de “Z” de: 0,09; 0,89; 2,11 y
2,99.
2- Cálculo de área. Para una
de valores que incluye esa área?. Grafíquelos en una Campana de Gauss.
3- Del ejercicio que realizó el grupo con Estaturas de Varones del curso (con DNI par e impar), obtenga
el valor de Z y su probabilidad (p) para cada observación Xi dado:
a) X
b) X
_______________________________________________________________________________
X = 0 y valores de “Z”: 0,54; -1,45; 2,65 y -3,67, ¿Cuánto será el conjunto1 =2 =EJERCICIO Nº 5: Grupo F
1- Cálculo de Probabilidad. ¿Cuál es la probabilidad (p) para valores de “Z” de: 0,28; 1,64; 2,98 y
3,09.
2- Cálculo de área. Para una
de valores que incluye esa área? Grafíquelos en una Campana de Gauss.
3- Del ejercicio que realizó el grupo con Estaturas de Mujeres del curso (con DNI par e impar), obtenga
el valor de Z y su probabilidad (p) para cada observación Xi dado:
a) X
b) X
X = 0 y valores de “Z”: 0,02; -1,30; -2,12 y 3,39, ¿Cuánto será el conjunto1 =2 =________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
13
TRABAJO PRÁCTICO N
º 6D
ISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADD
EJERCICIO Nº 6: Grupo A
ISTRIBUCIÓN BINOMIAL1- Cálculo de Probabilidad. ¿Cuál es la probabilidad que en 10 lanzamiento de la moneda, 6 de ellos
sean cara? , con un p = 0,5.
Datos: n = núm. de lanzamientos; x = núm. de éxitos; p = prob. de éxito y q = prob. de fracaso.
2- De una población de caninos del Hospital de Clínicas de la Facultad, se constató que del total de los
caninos que ingresaron a la consulta en los últimos tres años, el 40 % estaba parasitado con ancilostoma
sp. y tenias.
a) Con el antecedente histórico referenciado. ¿Cuál es la probabilidad que de los próximos 10
pacientes caninos que ingresen al Hospital, la mitad de ellos estén parasitados?
b) Si del 40% de parasitados, el 35% correspondió a parasitados con ancilostoma. De los 10
caninos que ingresen ¿Cuál es la probabilidad que la tres tengan ese parásito?
3- Proceda al cálculo de probabilidad mediante la variable Z, utilizando la tabla de probabilidad para
Z.
EJERCICIO Nº 6: Grupo B
1- Cálculo de Probabilidad. ¿Cuál es la probabilidad que en 15 lanzamiento de la moneda, 5 de ellos
sean cara?, con un p = 0,5.
Datos: n = núm. de lanzamientos; x = núm. de éxitos; p = prob. de éxito y q = prob. de fracaso.
2- La oficina de Salud Pública comunicó que en una escuela existe un 35% de niños con reacción tuberculosis
positiva.
a) Con el antecedente referenciado. ¿Cuál es la probabilidad que de una muestra de 10 niños
de esa escuela, dos de ellos tenga TBC ?
b) Si se hace extensivo el mismo porcentaje de niños enfermos. ¿Cuál es la probabilidad que
en otra escuela del pueblo, cuatro de ellos tengan TBC, analizando 10 niños?
3- Proceda al cálculo de probabilidad mediante la variable Z, utilizando la tabla de probabilidad para
Z.
EJERCICIO Nº 6: Grupo C
1- Cálculo de Probabilidad. ¿Cuál es la probabilidad que en 20 lanzamiento de la moneda, 6 de ellos
sean cara?, con un p = 0,5.
Datos: n = núm. de lanzamientos; x = núm. de éxitos; p = prob. de éxito y q = prob. de fracaso.
2- Se ha estudiado que la probabilidad de sobrevida en caninos de 6 meses de edad con parvovirosis es
del 10%.
a) Con el antecedente referenciado. ¿Cuál es la probabilidad que de 3 caninos de esa edad,
sobrevivan dos?
b) ¿Qué no sobreviva ninguno?
3- Proceda al cálculo de probabilidad mediante la variable Z, utilizando la tabla de probabilidad para
Z.
__________________________________________________________________________
14
EJERCICIO Nº 6: Grupo D
1- Cálculo de Probabilidad. ¿Cuál es la probabilidad que en 25 lanzamiento de la moneda, 4 de ellos
sean cara?, con un p = 0,5.
Datos: n = núm. de lanzamientos; x = núm. de éxitos; p = prob. de éxito y q = prob. de fracaso.
2- Se ha observado que del total de felinos que enferman de corazón, el 20% son miocardiopatías.
a) Con estos antecedentes. ¿Cuál es la probabilidad que de 5 pacientes con enfermedades cardíacas
tres sean miocardiopatías?.
b) ¿Qué ninguno sea miocardiopatías?
3- Proceda al cálculo de probabilidad mediante la variable Z, utilizando la tabla de probabilidad para
Z.
____________________________________________________________________________________
EJERCICIO Nº 6: Grupo E
1- Cálculo de Probabilidad. ¿Cuál es la probabilidad que en 30 lanzamiento de la moneda, 8 de ellos
sean cara?, con un p = 0,5.
Datos: n = núm. de lanzamientos; x = núm. de éxitos; p = prob. de éxito y q = prob. de fracaso.
2- De una población de gatos que ingresaron a una veterinaria, se constató que en los últimos dos años,
el 15 % presentaban displacia de cadera.
a) Con el antecedente histórico referenciado. ¿Cuál es la probabilidad que de los próximos 10
pacientes que ingresen a la veterinaria, dos de ellos padezcan el mismo mal?.
b) ¿Qué 6 de ellos tengan displacia de cadera?.
3- Proceda al cálculo de probabilidad mediante la variable Z, utilizando la tabla de probabilidad para
Z.
____________________________________________________________________________________
EJERCICIO Nº 6: Grupo F
1- Cálculo de Probabilidad. ¿Cuál es la probabilidad que en 20 lanzamiento de la moneda, 5 de ellos
sean cara?, con un p = 0,5.
Datos: n = núm. de lanzamientos; x = núm. de éxitos; p = prob. de éxito y q = prob. de fracaso.
2- Se ha estudiado que la probabilidad de Anemia infecciosa equina es del 25%.
a) Con el antecedente referenciado. ¿Cuál es la probabilidad que de 10 equinos analizados de
un aras la mitad padezca la enfermedad?
b) ¿Qué ninguno la padezca?
3- Proceda al cálculo de probabilidad mediante la variable Z, utilizando la tabla de probabilidad para
Z.
____________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
15
TRABAJO PRÁCTICO N
º 7E
STIMACIÓNT
EJERCICIO Nº 7: Grupo A
EOREMA CENTRAL DEL LÍMITESe tiene una población de N = 10 con los siguientes datos Xi.
La medida de los datos son: 6 – 7 – 9 – 10 – 11 – 13 – 14 – 15 – 17 – 18
Los Parámetros son:
μ
Consigna:
a) El grupo deberá preparar 10 papelitos con los números de las medidas de los datos dados,
y luego proceder a realizar un sorteo de dos papelitos con reposición. El procedimiento de cada muestra
es sacar
será de n = 20 (es decir 20 Marcas de Clase).
b) Por último Calcular los estadígrafos: Media, Variancia y Desvío estándar para el muestreos
con n = 20.
____________________________________________________________________________________
= 12; σ2 = 14,98 σ = 3,87dos números de los que se obtendrá la Marca de Clase. El tamaño de del muestreo finalEJERCICIO Nº 7: Grupo B
Se tiene una población de N = 10 con los siguientes datos Xi.
La medida de los datos son: 6 – 7 – 9 – 10 – 11 – 13 – 14 – 15 – 17 – 18
Los Parámetros son:
μ
Consigna:
a) El grupo deberá preparar 10 papelitos con los números de las medidas de los datos dados,
y luego proceder a realizar un sorteo de dos papelitos con reposición. El procedimiento de cada muestra
es sacar
será de n = 15 (es decir 15 Marcas de Clase).
b) Por último Calcular los estadígrafos: Media, Variancia y Desvío estándar para el muestreos
con n = 15.
____________________________________________________________________________________
= 12; σ2 = 14,98 σ = 3,87dos números de los que se obtendrá la Marca de Clase. El tamaño de del muestreo finalEJERCICIO Nº 7: Grupo C
Se tiene una población de N = 10 con los siguientes datos Xi.
La medida de los datos son: 6 – 7 – 9 – 10 – 11 – 13 – 14 – 15 – 17 – 18
Los Parámetros son:
μ
Consigna:
a) El grupo deberá preparar 10 papelitos con los números de las medidas de los datos dados,
y luego proceder a realizar un sorteo de dos papelitos con reposición. El procedimiento de cada muestra
es sacar
será de n = 10 (es decir 10 Marcas de Clase).
b) Por último Calcular los estadígrafos: Media, Variancia y Desvío estándar para el muestreos
con n = 10.
____________________________________________________________________________________
= 12; σ2 = 14,98 σ = 3,87dos números de los que se obtendrá la Marca de Clase. El tamaño de del muestreo final__________________________________________________________________________
16
EJERCICIO Nº 7: Grupo D
Se tiene una población de N = 10 con los siguientes datos Xi.
La medida de los datos son: 6 – 7 – 9 – 10 – 11 – 13 – 14 – 15 – 17 – 18
Los Parámetros son:
μ
Consigna:
a) El grupo deberá preparar 10 papelitos con los números de las medidas de los datos dados,
y luego proceder a realizar un sorteo de dos papelitos con reposición. El procedimiento de cada muestra
es sacar
será de n = 20 (es decir 20 Marcas de Clase).
b) Por último Calcular los estadígrafos: Media, Variancia y Desvío estándar para el muestreos
con n = 20.
____________________________________________________________________________________
= 12; σ2 = 14,98 σ = 3,87dos números de los que se obtendrá la Marca de Clase. El tamaño de del muestreo finalEJERCICIO Nº 7: Grupo D
Se tiene una población de N = 10 con los siguientes datos Xi.
La medida de los datos son: 6 – 7 – 9 – 10 – 11 – 13 – 14 – 15 – 17 – 18
Los Parámetros son:
μ
Consigna:
a) El grupo deberá preparar 10 papelitos con los números de las medidas de los datos dados,
y luego proceder a realizar un sorteo de dos papelitos con reposición. El procedimiento de cada muestra
es sacar
será de n = 15 (es decir 15 Marcas de Clase).
b) Por último Calcular los estadígrafos: Media, Variancia y Desvío estándar para el muestreos
con n = 15.
____________________________________________________________________________________
= 12; σ2 = 14,98 σ = 3,87dos números de los que se obtendrá la Marca de Clase. El tamaño de del muestreo finalEJERCICIO Nº 7: Grupo E
Se tiene una población de N = 10 con los siguientes datos Xi.
La medida de los datos son: 6 – 7 – 9 – 10 – 11 – 13 – 14 – 15 – 17 – 18
Los Parámetros son:
μ
Consigna:
a) El grupo deberá preparar 10 papelitos con los números de las medidas de los datos dados,
y luego proceder a realizar un sorteo de dos papelitos con reposición. El procedimiento de cada muestra
es sacar
será de n = 10 (es decir 10 Marcas de Clase).
b) Por último Calcular los estadígrafos: Media, Variancia y Desvío estándar para el muestreos
con n = 10.
= 12; σ2 = 14,98 σ = 3,87dos números de los que se obtendrá la Marca de Clase. El tamaño de del muestreo final__________________________________________________________________________
17
TRABAJO PRÁCTICO N
º 8E
STIMACIÓNE
EJERCICIO Nº 8: Grupo A
STIMACIÓN PUNTUAL - INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA1- De la población de tamaño N = 10 del práctico Nº 7: Teorema Central del Límite:
Cuyos Parámetros fueron:
Consigna:
a) El grupo obtuvo muestras con tamaño n = 20 y los estadígrafos fueron:
μ = 12; σ2 = 14,98 σ = 3,87X
b) Estimar con una Confianza del 90% y
2- De los estadígrafos obtenidos con la variables peso corporal (kg) de los varones del curso la
71,51 y S
a) Con el objeto de evaluar el parámetro
95%.
b) Rehacer la estimación con un 95% de confianza pero con un tamaño muestral de n = 9.
c) Comentar resultados obtenidos de los ítem 2.a) y 2.b).
____________________________________________________________________________________
= ; S2 = y S = .α = 0,1 el verdadero μ poblacional.X =2 = 46,78.μ se estudian 25 varones del segundo curso, con una confianzaEJERCICIO Nº 8: Grupo B
1- De la población de tamaño N = 10 del práctico Nº 7: Teorema Central del Límite:
Cuyos Parámetros fueron:
Consigna:
a) El grupo obtuvo muestras con tamaño n = 15 y los estadígrafos fueron:
μ = 12; σ2 = 14,98 σ = 3,87X
b) Estimar con una Confianza del 95% y
2- De los estadígrafos obtenidos con la variables peso corporal (kg) de las mujeres del curso la
56,51 y S
a) Con el objeto de evaluar el parámetro
90%.
b) Rehacer la estimación con un 90% de confianza pero con un tamaño muestral de n = 7.
c) Comentar resultados obtenidos de los ítem 2.a) y 2.b)
____________________________________________________________________________________
= ; S2 = y S = .α = 0,05 el verdadero μ poblacional.X =2 = 78,32.μ se estudian 24 mujeres del segundo curso, con una confianzaEJERCICIO Nº 8: Grupo C
1- De la población de tamaño N = 10 del práctico Nº 7: Teorema Central del Límite:
Cuyos Parámetros fueron:
Consigna:
a) El grupo obtuvo muestras con tamaño n = 10 y los estadígrafos fueron:
μ = 12; σ2 = 14,98 σ = 3,87X
b) Estimar con una Confianza del 90% y
2- De los estadígrafos obtenidos con la variables estatura (m) de los varones del curso la
S
a) Con el objeto de evaluar el parámetro
99%.
b) Rehacer la estimación con un 90% de confianza pero con un tamaño muestral de n = 10.
c) Comentar resultados obtenidos de los ítem 2.a) y 2.b)
____________________________________________________________________________________
= ; S2 = y S = .α = 0,10 el verdadero μ poblacional.X = 1,74 y2 = 0,005.μ se estudian 28 varones del segundo curso, con una confianza__________________________________________________________________________
18
EJERCICIO Nº 8: Grupo D
1- De la población de tamaño N = 10 del práctico Nº 7: Teorema Central del Límite:
Cuyos Parámetros fueron:
Consigna:
a) El grupo obtuvo muestras con tamaño n = 10 y los estadígrafos fueron:
μ = 12; σ2 = 14,98 σ = 3,87X
b) Estimar con una Confianza del 99% y
2- De los estadígrafos obtenidos con la variables estatura (m) de las mujeres del curso la
S
a) Con el objeto de evaluar el parámetro
95%.
b) Rehacer la estimación con un 95% de confianza pero con un tamaño muestral de n = 7.
c) Comentar resultados obtenidos de los ítem 2.a) y 2.b).
____________________________________________________________________________________
= ; S2 = y S = .α = 0,01 el verdadero μ poblacional.X = 1,61 y2 = 0,0064.μ se estudian 28 mujeres del segundo curso, con una confianzaEJERCICIO Nº 8: Grupo E
1- De la población de tamaño N = 10 del práctico Nº 7: Teorema Central del Límite:
Cuyos Parámetros fueron:
Consigna:
a) El grupo obtuvo muestras con tamaño n = 5 y los estadígrafos fueron:
μ = 12; σ2 = 14,98 σ = 3,87X
b) Estimar con una Confianza del 90% y
2- De los estadígrafos obtenidos con la variables N° de calzados (m) de los varones del curso la
39 y S
a) Con el objeto de evaluar el parámetro
90%.
b) Rehacer la estimación con un 99% de confianza pero con un tamaño muestral de n = 10.
c) Comentar resultados obtenidos de los ítem 2.a) y 2.b).
= ; S2 = y S = .α = 0,10 el verdadero μ poblacional.X =2 = 6,20.μ se estudian 25 varones del segundo curso, con una confianzaEJERCICIO Nº 8: Grupo F
1- De la población de tamaño N = 10 del práctico Nº 7: Teorema Central del Límite:
Cuyos Parámetros fueron:
Consigna:
a) El grupo obtuvo muestras con tamaño n = 7 y los estadígrafos fueron:
μ = 12; σ2 = 14,98 σ = 3,87X
b) Estimar con una Confianza del 90% y
2- De los estadígrafos obtenidos con la variables N° de calzados (m) de las mujeres del curso la
36 y S
a) Con el objeto de evaluar el parámetro
90%.
b) Rehacer la estimación con un 99% de confianza pero con un tamaño muestral de n = 10.
c) Comentar resultados obtenidos de los ítem 2.a) y 2.b).
= ; S2 = y S = .α = 0,10 el verdadero μ poblacional.X =2 = 2,72.μ se estudian 25 varones del segundo curso, con una confianza__________________________________________________________________________
19
TRABAJO PRÁCTICO N
º 9P
RUEBA DE HIPÓTESISE
EJERCICIO Nº 9: Grupo A
RROR TIPO I Y II. REGLA DE DECISIONES1- Prueba de Hipótesis: Con el uso de un complejo vitamínico – mineral aplicada a una muestra de 10
vacas en producción, se obtuvieron los siguientes resultados:
S = 2,5. Si la producción estándar de leche es de 16,5 litros en promedio.
Consignas:
a- Con un nivel de significancia de 10% (error). ¿Consideran que el uso de la vitamina pudo mejorar
la producción láctea?
b- Otro productor utilizó el mismo complejo vitamínico en 30 vacas, obtuvo el mismo rendimiento
promedio pero el S fue de 1,9 litros. Con el mismo
2- Errores tipo I y II: Analicemos el Ejercicio anterior según su error:
X = 17,5 litros diarios de leche con unα planté nuevamente la hipótesis.??????
consecuencias y decir si está relacionado con el riesgo del productor o del consumidor.
_________________________________________________________________________________
Que tipo de error se estaría cometiendo en la consigna “a” del ejercicio precedente, comentar susEJERCICIO Nº 9: Grupo B
1- Prueba de Hipótesis: Se plantea que con el uso de un anabólico aplicado a una muestra de 15 terneros
al destete, en 100 días se obtuvieron ganancias de peso de 1,250 kg por día en promedio, cuyo S
fue de 0,35. Si la ganancia de peso promedio estándar en esa raza de bovinos es de 0,750 kg.
Consignas:
a- Con un nivel de significancia de 5% (error). ¿Consideran que el uso del anabólico pudo mejorar la
producción de carne?
b- Si el mismo experimento se hubiera realizado con un tamaño de 10 terneros y con mayor variancia
(S
2- Errores tipo I y II: Analicemos el Ejercicio anterior según su error:
2 = 0,961). Con el mismo α planté nuevamente la hipótesis.??????
consecuencias y decir si está relacionado con el riesgo del productor o del consumidor.
_________________________________________________________________________________
Que tipo de error se estaría cometiendo en la consigna “b” del ejercicio precedente, comentar susEJERCICIO Nº 9: Grupo C
1- Prueba de Hipótesis: El precio promedio del novillo en Liniers fue de aproximadamente 0,77$ el kg
duran el mes de febrero. A partir de una muestra de los precios registrados en distintas carnicerías en
la semana pasada se pudo sustentar la hipótesis de que el precio de la carne está estable.
Consignas:
a- Con un nivel de significancia de 5% (error). ¿Planté la hipótesis y obtengan una conclusión? Los
datos obtenidos fueron: $0,76 - $0,78 - $0,81 - $0,75 - $0,80.
b- En una provincia vecina también se realizó un muestreo y los datos fueron: $0,96 - $0,88 - $0,91 -
$0,85 - $0,98 - $0,86 - $0,92 - $0,95 - $0,85 - $0,89. Con el mismo
y obtenga sus conclusiones.
2- Errores tipo I y II: Analicemos el Ejercicio anterior según su error:
α planté nuevamente la hipótesis??????
de error, y en caso que sí o que no haga un comentario de la respuesta.
Consideran Uds. Que en la consigna “b” del ejercicio precedente se estaría cometiendo algún tipo__________________________________________________________________________
20
EJERCICIO Nº 9: Grupo D
1- Prueba de Hipótesis: Se ha estudiado una nueva línea de gallinas ponedoras (n = 25), que producen
en promedio huevos con un peso de:
huevos pesan 45,5 gramos en promedio.
Consignas:
a- Con un nivel de significancia de 10% (error). ¿Consideran que la nueva línea de gallinas produce
huevos más pesados a la postura?
b- Otro productor utilizó un complejo vitamínico en 30 gallinas de la nueva línea y obtuvo huevos
con un peso promedio de 52,5 g. y S = 9,5. Con el mismo
2- Errores tipo I y II: Analicemos el Ejercicio anterior según su error:
X = 46,4 gramos y un S = 8,56. Si en la producción estándar losα planté nuevamente la hipótesis.??????
consecuencias y decir si está relacionado con el riesgo del productor o del consumidor.
_________________________________________________________________________________
Que tipo de error se estaría cometiendo en la consigna “b” del ejercicio precedente, comentar susEJERCICIO Nº 9: Grupo E
1- Prueba de Hipótesis: Se plantea que con el uso de un anabólico aplicado a una muestra de 5 novillos,
en 100 días ganaron en promedio 186 kg, cuyo S fue de 40 kg. Si la ganancia de peso promedio
estándar en esa raza de bovinos es de 150 kg.
Consignas:
a- Con un nivel de significancia de 5% (error). ¿Consideran que el uso del anabólico pudo mejorar la
producción de carne?.
b- Si el mismo experimento se hubiera realizado con un tamaño de 15 novillos y con menor variabilidad
(S
hipótesis.
2- Errores tipo I y II: Analicemos el Ejercicio anterior según su error:
2 = 1225), se obtuvo el mismo promedio de ganancia. Con el mismo α planté nuevamente la??????
consecuencias y decir si está relacionado con el riesgo del productor o del consumidor.
_________________________________________________________________________________
Que tipo de error se estaría cometiendo en la consigna “b” del ejercicio precedente, comentar susEJERCICIO Nº 9: Grupo F
1- Prueba de Hipótesis: El precio promedio del kg de pollo fue de aproximadamente 3,80$ duran el
mes de junio. A partir de una muestra de los precios registrados en distintos comercios el mes pasado
se pudo sustentar la hipótesis de que el precio del pollo está aumentando.
Consignas:
a- Con un nivel de significancia de 1% (error). ¿Planté la hipótesis y obtengan una conclusión?. Los
datos obtenidos fueron: $4,76 - $4,78 - $4,25 - $4,71 - $4,40.
b- De cinco supermercados se realizó un muestreo y los datos fueron: $3,76 - $3,78 - $4,25 - $3,71 -
$4,40. Con un
2- Errores tipo I y II: Analicemos el Ejercicio anterior según su error:
α de 5% planté nuevamente la hipótesis y obtenga sus conclusiones.??????
consecuencias y decir si está relacionado con el riesgo del productor o del consumidor.
Que tipo de error se estaría cometiendo en la consigna “a” del ejercicio precedente, comentar sus__________________________________________________________________________
21
TRABAJO PRÁCTICO N
º 10P
RUEBA DE HIPÓTESISP
A
EJERCICIO Nº 10: Grupo A “Prueba de Hipótesis Múltiple”
RUEBA DE DIFERENCIA DE PROMEDIOS PARA DATOS:PAREADOS Y NO APAREADOS1- Prueba de t para datos Apareados: A un grupo de Ratas de Laboratorio se les midió su
peso corporalinicial, luego se les suministró un producto químico que produce una intoxicación hepática y se vio
que los animales perdieron peso corporal a los 15 días post-inoculación de la droga.
Peso Ini. 159 155 156 168 171 157 162 166 163
Peso fin. 144 146 141 154 161 145 156 152 146
a) Plantear la Ho de igualdad de la variable diferencia (d).
b) Obtener el valor de la variable pívot de “t” y confrontar con el valor crítico de tabla con
una confianza de 90%, con el objeto de observar si se rechaza o acepta la Ho.
2- Prueba de t para dos grupos: Se seleccionaron dos muestra de vacas en producción, al lote T (tratados)
se le suministró un complejo vitamínico – mineral, y el lote C (control) no recibieron el núcleo
vitamínico en su dieta. Se obtuvieron los siguientes resultados en la producción de leche a los pocos
días de su ingestión.
Lote T 19,5 17,5 18,6 16,8 17,1 19,5 16,2 18,6 16,3
Lote C 15,4 14,6 14,1 15,4 16,1 15,8 15,6 15,2 165,9
a) Plantear la Ho de igualdad de la variable en estudio.
b) Con un nivel de significancia de 10% ¿Consideran que el uso de la vitamina pudo mejorar la producción
láctea en el Grupo T?.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
EJERCICIO Nº 10: Grupo B “Prueba de Hipótesis Múltiple”
1- Prueba de t para Apareados: A Ratas de Laboratorio se les midió la concentración de
sangre
se vio que los animales disminuyeron las proteínas a los 25 días post-inoculación de la droga.
Pt. Ini. 5,9 5,9 6,7 6,8 7,1 6,7 6,2 5,8
Pt. Fin. 5,4 4,6 6,5 5,5 6,7 5,9 5,6 5,2
a) Plantear el Ho de igualdad de la variable diferencia (d).
b) Obtener el valor de la variable pívot de “t” y confrontar con el valor crítico de tabla con una
confianza de 90%, con el objeto de observar si se rechaza o acepta la Ho.
2- Prueba de t para dos grupos: Se realizó una prueba de alimentación en terneros para comparar una
dieta nueva (N) versus una dieta vieja (V). Las mismas se aplicaron a dos lotes, luego de transcurrido
60 días se evaluaron los pesos corporales de los terneros.
Lote N 90 93 90 85 89 87 91 92
Lote V 80 85 90 83 82 76 75
a) Plantear la Ho de igualdad de la variable en estudio.
b) Si las variancias son homogéneas, proceda a amalgamarlas.
c) Con un nivel de significancia de 5% ¿Consideran que el uso de la dieta V pudo mejorar el peso
de los terneros?.
proteína eninicial, luego se les suministró un producto químico que produce una intoxicación hepática y__________________________________________________________________________
22
EJERCICIO Nº 10: Grupo C “Prueba de Hipótesis Múltiple”
1- Prueba de t para Apareados: A Ratas de Laboratorio se les midió la concentración de
sangre, luego se les suministró un producto químico que produce una insuficiencia renal y se vio que
los animales incrementaron la concentración del catión a los 60 días post-inoculación de la droga.
K
K
a) Plantear el Ho de igualdad de la variable diferencia (d).
b) Obtener el valor de la variable pívot de “t” y confrontar con el valor crítico de tabla con una
confianza de 90%, con el objeto de observar si se rechaza o acepta la Ho.
2- Prueba de t para dos grupos: El precio promedio del novillo en Liniers durante el mes agosto del
año 2000 fue de: $0,76 - $0,78 - $0,81 - $0,75 - $0,80 el Kg. en distintos momento del remate. Durante
el mes de septiembre del mismo año, los precio fluctuaron en: $0,96 - $0,88 - $0,91 - $0,85 - $0,98.
a) Plantear la Ho de igualdad de la variable en estudio.
d) Con un nivel de significancia de 5% ¿El precio de la carne en Linier sufrió alguna variación de
un mes a otro?
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
potasio en+ Ini. 4,9 5,3 4,7 4,8 5,1 4,7 4,2+ Fin. 5,4 6,6 6,3 5,5 6,5 5,9 5,6EJERCICIO Nº 10: Grupo D “Prueba de Hipótesis Múltiple”
1- Prueba de t para Apareados: A un grupo de Gatos se les midió la frecuencia cardiaca, y luego se les
suministró una droga que produjo una excitación cardiaca y se vio que los animales incrementaron sus
frecuencias a los 5 minutos post-inoculación de la sustancia.
FC. Ini. 149 153 147 148 151 157 142
FC. Fin. 154 166 163 155 165 159 156
a) Plantear el Ho de igualdad de la variable diferencia (d).
b) Obtener el valor de la variable pívot de “t” y confrontar con el valor crítico de tabla con una
confianza de 90%, con el objeto de observar si se rechaza o acepta el Ho.
2- Prueba de t para dos grupos: Con el uso de un complejo vitamínico – mineral aplicada a una muestra
de 8 gallinas ponedoras (grupo VM), se obtuvo en promedio huevos con un peso de:
gramos y un S = 8,56. El mismo productor utilizó otras 6 gallinas (grupo control) con
y un S = 7,63, con el objeto de ver si hay diferencias en el peso de los huevos.
a) Plantear la Ho de igualdad de la variable en estudio.
b) Si las variancias son homogéneas, proceda a amalgamarlas.
c) Con un nivel de significancia de 5% ¿El suplemento vitamínico produjo un incremento el peso de
los huevos?.
X = 52,5X = 46,2 gramos__________________________________________________________________________
23
EJERCICIO Nº 10: Grupo E
1- Prueba de t para Apareados: A un grupo de caninos se les midió la frecuencia respiratoria, y luego
se les suministró una droga que produjo un tranquilizante y se vio que los animales diminuyeron sus
frecuencias respiratorias a los 15 minutos post-inoculación del medicamento.
FC. Ini. 12 13 14 16 19 17 12 15
FC. Fin. 10 13 13 13 17 16 12 16
a) Plantear el Ho de igualdad de la variable diferencia (d).
b) Obtener el valor de la variable pívot de “t” y confrontar con el valor crítico de tabla con una
confianza de 90%, con el objeto de observar si se rechaza o acepta la Ho.
2- Prueba de t para dos grupos: Se plantea que con el uso de un anabólico aplicado a una muestra de 5
novillos que actuó de grupo E, en 100 días ganaron peso. En tanto que otro grupo de 5 novillos formaron
parte del grupo testigo.
Grupo E 145 137 149 161 152
Grupo T 121 134 143 123 117
a) Plantear la Ho de igualdad de la variable en estudio.
b) Con un nivel de significancia de 5% ¿El anabólico produjo un incremento en el peso de los novillos?.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
EJERCICIO Nº 10: Grupo F “Prueba de Hipótesis Múltiple”
1- Prueba de t para Apareados: A un grupo de caninos se les midió la frecuencia cardiaca, y luego se
les suministró un anestésico que produjo una aceleración sus frecuencias cardiacas a la 1,30 hora postinoculación
de la droga.
FC. Ini. 120 123 114 136 129 117 123 115
FC. Fin. 145 138 132 143 170 126 131 128
a) Plantear el Ho de igualdad de la variable diferencia (d).
b) Obtener el valor de la variable pívot de “t” y confrontar con el valor crítico de tabla con una
confianza de 90%, con el objeto de observar si se rechaza o acepta la Ho.
2- Prueba de t para dos grupos: El precio del Kg. de pollo en los supermercados es de: $3,76 - $3,78 -
$4,25 - $3,71 - $4,40 – $3,69, de una muestra (S) tomada al azar. En tanto que en las carnicerías (c) de
las misma ciudad los precios son: $4,76 - $4,78 - $4,25 - $4,71 - $4,40.
a) Plantear la Ho de igualdad de la variable en estudio.
b) Si las variancias son homogéneas, proceda a amalgamarlas.
c) Con un nivel de significancia de 5% ¿Consideran Uds. que los precios de las Carnicerías son mayores
a la de los Supermercados?
__________________________________________________________________________
24
TRABAJO PRÁCTICO N
º 11A
NÁLISIS DE FRECUENCIAP
EJERCICIO Nº 11: Grupo A “Distribución de
RUEBA DE ASOCIACIÓN. TABLAS DE CONTINGENCIAχ2”1- Se tiene una población de n = 10 cuya variancia original es
Los Parámetros son:
σ2 = 11,25.X
Consigna:
* Hallar el
para ese valor de
2- Se ha estudiado la sero-reacción de 200 bovinos de razas europeas (n=100) e índicas (n=100), que
previamente habías sido vacunados con antígenos de
y negativos. ¿Se desea saber si hay asociación entre ambas variables con un
Bovinos (+) Reactores (-)
Europeos 64 36
Índicos 86 14
____________________________________________________________________________________
= 12; S2 = 14,98 S = 3,87χ2 con la ecuación correspondiente y con la tabla asignarle un valor de probabilidadχ2.Brucelas bovis y se obtuvieron resultados positivosα = 0,10?EJERCICIO Nº 11: Grupo B “Distribución de
χ2”1- Se tiene una población de n = 10, cuya variancia original es
Los Parámetros son:
σ2 = 1,25.X
Consigna:
* Hallar el
para ese valor de
2- Se ha estudiado la sero-reacción de 300 caninos en perros mestizos (n=150) y de razas (n=150), que
previamente habían sido vacunados con antígenos de Hepatitis y se obtuvieron resultados positivos
y negativos. ¿Se desea saber si hay asociación entre ambas variables con un
Caninos (+) Reactores (-)
Mestizos 98 52
De Raza 81 69
____________________________________________________________________________________
= 4,28; S2 = 1,98 S = 1,41χ2 con la ecuación correspondiente y con la tabla asignarle un valor de probabilidadχ2.α = 0,10?.__________________________________________________________________________
25
EJERCICIO Nº 11: Grupo C “Distribución de
χ2”1- Se tiene una población de n = 10 con los siguientes datos Xi, cuya variancia original es
Los Parámetros son:
σ2 = 12,51.X
Consigna:
* Hallar el
para ese valor de
2- Se ha estudiado el reflejo de cerrado de la gotera esofágica de 50 terneros, que recibieron leche fría
(n =25) y tibia (n =25) con mamaderas, con el objeto de observar si la temperatura produce el efecto
deseado. ¿ Se desea saber si hay asociación entre ambas variables con un
Terneros (Si)R eflejo de cerrado(N o)
Leche fría 8 12
Leche tibia 22 3
____________________________________________________________________________________
= 24; S2 = 13,98 S = 3,74χ2 con la ecuación correspondiente y con la tabla asignarle un valor de probabilidadχ2.α = 0,05?.EJERCICIO Nº 11: Grupo D “Distribución de
χ2”1- Se tiene una población de n = 10, cuya variancia original es
Los Parámetros son:
σ2 = 25,56.X
Consigna:
* Hallar el
para ese valor de
2- Se a estudiado los sitios anatómicos que se localizan dos parásitos (A y B), que cohabitan en el
intestino delgado de los caninos. Este estudio se realizó contando los parásitos que se implantan en el
duodeno y en el yeyuno, luego de la necroscopia de los animales se observó:
Intestino (A) Parásitos (B)
Duodeno 75 26
Yeyuno 31 86
¿Se desea saber si hay asociación entre ambas variables con un
____________________________________________________________________________________
= 45; S2 = 28,12 S = 5,30χ2 con la ecuación correspondiente y con la tabla asignarle un valor de probabilidadχ2.α = 0,10?EJERCICIO Nº 11: Grupo E “Distribución de
χ2”1- Se tiene una población de n = 10, cuya variancia original es
Los Parámetros son:
σ2 = 3,25.X
Consigna:
* Hallar el
para ese valor de
2- Se a estudiado los sitios anatómicos que se localizan tumores benignos y malignos en el tres regiones
del estómago de los gato. Este estudio se realizó contando los tumores que se localizan en el cardias,
el cuerpo del estómago y píloro, y se observó:
Estómago (Benigno) Tumores (Maligno)
Cardias 89 15
Cuerpo 75 41
Píloro 53 81
¿Se desea saber si hay asociación entre ambas variables con un
= 14; S2 = 4,98 S = 2,23χ2 con la ecuación correspondiente y con la tabla asignarle un valor de probabilidadχ2.α = 0,05?Universidad Nacional del Nordeste
Facultad Ciencias Veterinarias
Cátedra de Bioestadística
__________________________________________________________________________
26
EJERCICIO Nº 11: Grupo F “Distribución de
χ2”1- Se tiene una población de n = 10, cuya variancia original es
Los Parámetros son:
σ2 = 19,25.X
Consigna:
* Hallar el
para ese valor de
2- Se a estudiado que las arterias coronarias del corazón de los equinos PSC y Criollos presentan dos
sitios anatómicos de origen respecto a la válvula aórtica; unos en proximal y otros en distal de la válvula.
Este estudio se realizó en 60 equinos luego de la necropsia:
Razas equinos (ProximOarli)g en coronari(aDs istal)
PSC 16 14
Criollos 11 19
¿Se desea saber si hay asociación entre ambas variables con un
= 28; S2 = 22,81 S = 4,78χ2 con la ecuación correspondiente y con la tabla asignarle un valor de probabilidadχ2.α = 0,05?__________________________________________________________________________
27
TRABAJO PRÁCTICO N
º 12A
NÁLISIS DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLEC
EJERCICIO Nº 12: GRUPO A
ÁLCULO DE ESTIMADORES α y β. COEFICIENTE Y RECTA DE REGRESIÓNSe estudió el metabolismo proteico en caballos controlando el aporte calórico en el alimento (balance
energético), tomándose como variables el nitrógeno de urea (mg 100 ml
energético diario (Kcal día
1. Con los datos de la Tabla construya un diagrama de dispersión y observe si existe relación positiva,
negativa o neutra.
-1) en plasma y el balance-1).2.
respuesta.
Determine que variable colocaría como dependiente y cual como independiente, justifique la3.
suma de productos,
4.
Confeccione una tabla con los pasos intermedios para calcular la suma de cuadrados, x2 , y laxy.Calcule los parámetros de la ecuación de la recta e interprete los coeficientes β1 y β o.5. Calcule los valores estimados de
de dispersión.
Nitrógeno de Urea en el suero Balance Energético
10.6 9.7
11.5 8.49
10.7 8.51
12.2 5.66
10.1 7.09
10 4.63
16.5 0.43
15.6 -0.76
15.3 -1.04
16.7 -0.76
18.3 -3.09
Y en base a la regresión y trace una recta sobre el diagrama__________________________________________________________________________
28
EJERCICIO Nº 12: GRUPO B
Se estudiaron 14 animales bovinos macho de 9 a 18 meses en donde se controlaron los peso corporales
de los animales y se midieron los perímetro toráxico, a los fines de poder estimar el peso en
base al diámetro
1. Con los datos de la Tabla construya un diagrama de dispersión y observe si existe relación positiva,
negativa o neutra.
2.
respuesta.
Determine que variable colocaría como dependiente y cual como independiente, justifique la3.
suma de productos,
4.
Confeccione una tabla con los pasos intermedios para calcular la suma de cuadrados, x2 , y laxy.Calcule los parámetros de la ecuación de la recta e interprete los coeficientes β1 y β o.5. Calcule los valores estimados de
de dispersión.
Peso (en kg) Perímetro toráxico (en cm)
160 124
179 140
165 128
160 130
240 150
180 130
185 137
200 147
211 151
Y en base a la regresión y trace una recta sobre el diagrama__________________________________________________________________________
29
EJERCICIO Nº 12: GRUPO C
A los fines de estimar la cantidad de nitrito de sodio en conservas de carne, se ajusta una curva de
calibración con 6 puntos (6 concentraciones conocidas en miligramos), cada una de
ellas por triplicado. La respuesta medida fue la absorbancia.
1.
negativa o neutra.
Con los datos de la Tabla construya un diagrama de dispersión y observe si existe relación positiva,2.
respuesta.
Determine que variable colocaría como dependiente y cual como independiente, justifique la3.
suma de productos,
Confeccione una tabla con los pasos intermedios para calcular la suma de cuadrados, x2 , y laxy.4. Calcule los parámetros de la ecuación de la recta e interprete los coeficientes
β1 y β o..5. Calcule los valores estimados de
de dispersión.
Concentración Absorbancia
0 0.006
0 0.004
1 0.05
1 0.06
2 0.1
2 0.1
4 0.21
4 0.2
6 0.31
6 0.3
10 0.48
10 0.49
Y en base a la regresión y trace una recta sobre el diagramaEJERCICIO Nº 12: GRUPO D
Se estudió el metabolismo proteico en caballos controlando el aporte calórico en el alimento (balance
energético), tomándose como variables el nitrógeno de urea (mg 100 ml
energético diario (Kcal día
1. Con los datos de la Tabla construya un diagrama de dispersión y observe si existe relación positiva,
negativa o neutra.
-1) en plasma y el balance-1).2.
respuesta.
Determine que variable colocaría como dependiente y cual como independiente, justifique la3.
suma de productos,
4.
Confeccione una tabla con los pasos intermedios para calcular la suma de cuadrados, x2 , y laxy.Calcule los parámetros de la ecuación de la recta e interprete los coeficientes β1 y β o.5. Calcule los valores estimados de
de dispersión.
Nitrógeno de Urea en el suero Balance Energético
10.6 8.9
11.2 10.66
10.1 8.7
11.6 9.48
10.2 11.54
13.1 1.6
18.1 1.84
16.4 -0.46
13.6 0.51
15.8 -4.64
Y en base a la regresión y trace una recta sobre el diagrama
__________________________________________________________________________
30
EJERCICIO Nº 12: GRUPO E
Se estudiaron 14 animales bovinos macho de 9 a 18 meses en donde se controlaron los peso corporales
de los animales y se midieron los perímetro toráxico, a los fines de poder estimar el peso en
base al diámetro
1. Con los datos de la Tabla construya un diagrama de dispersión y observe si existe relación positiva,
negativa o neutra.
2.
respuesta.
Determine que variable colocaría como dependiente y cual como independiente, justifique la3.
suma de productos,
4.
Confeccione una tabla con los pasos intermedios para calcular la suma de cuadrados, x2 , y laxy.Calcule los parámetros de la ecuación de la recta e interprete los coeficientes β1 y β o.5. Calcule los valores estimados de
de dispersión.
Peso (en kg) Perímetro toráxico (en cm)
171 136
150 128
203 144
220 149
191 142
180 130
200 147
211 151
Y en base a la regresión y trace una recta sobre el diagramaEJERCICIO Nº 12: GRUPO F
A los fines de estimar la cantidad de nitrito de sodio en conservas de carne, se ajusta una curva de
calibración con 6 puntos (6 concentraciones conocidas en miligramos), cada una de
ellas por triplicado. La respuesta medida fue la absorbancia.
1.
negativa o neutra.
Con los datos de la Tabla construya un diagrama de dispersión y observe si existe relación positiva,2.
respuesta.
Determine que variable colocaría como dependiente y cual como independiente, justifique la3.
suma de productos,
Confeccione una tabla con los pasos intermedios para calcular la suma de cuadrados, x2 , y laxy.4. Calcule los parámetros de la ecuación de la recta e interprete los coeficientes
β1 y β o..5. Calcule los valores estimados de
de dispersión.
Concentración Absorbancia
0 0.001
0 0.004
1 0.06
1 0.06
2 0.11
2 0.1
4 0.21
4 0.2
6 0.29
6 0.3
10 0.45
10 0.49
Y en base a la regresión y trace una recta sobre el diagrama
__________________________________________________________________________
31
TRABAJO PRÁCTICO N
º 13A
NÁLISIS DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLEC
ÁLCULO DEL COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN. PRUEBA DE HIPÓTESIS β1I
NTERVALO DE CONFIANZA DE ŶEJERCICIO 13: Grupo A
1. En base a los datos de la tabla utilizada en el práctico anterior construya una nueva tabla, y en
distintas columnas coloque consecutivamente:
a. la diferencia de los valores esperados y observados;
b. los cuadrados de estas observaciones y la suma de cuadrados residual;
c. la diferencia entre los valores estimados y la media de
d. la suma de cuadrados de la regresión. Luego calcule el coeficiente de determinación
de la muestra.
Y;2.
0,05, para
se encuentran en las dos tablas confeccionadas anteriormente.
3. Estime el intervalo de confianza del Nitrógeno de Urea en el Plasma para un Balance energético
de 4,86 Kcal. día
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Realice la prueba de hipótesis a dos colas para el coeficiente β1, empleando un nivel de alfa det de Student. Recuerde todos los valores necesarios para el cálculo del error estándar-1.EJERCICIO 13: Grupo B
1) Sobre la base de los datos de la tabla utilizada en el práctico anterior construya una nueva tabla, y
en distintas columnas coloque consecutivamente:
a) la diferencia de los valores esperados y observados;
b) los cuadrados de estas observaciones y la suma de cuadrados residual;
c) la diferencia entre los valores estimados y la media de
d) la suma de cuadrados de la regresión. Luego calcule el coeficiente de determinación de la
muestra.
2) Realice la prueba de hipótesis a dos colas para el coeficiente
0,01, para
se encuentran en las dos tablas confeccionadas anteriormente.
3) Estime el intervalo de confianza del perímetro toráxico para un peso de bovino de 176 kg.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Y;β1, empleando un nivel de alfa det de Student. Recuerde que todos los valores necesarios para el cálculo del error estándarEJERCICIO 13: Grupo C
1) Sobre la base de los datos de la tabla utilizada en el práctico anterior construya una nueva tabla, y
en distintas columnas coloque consecutivamente:
a) la diferencia de los valores esperados y observados;
b) los cuadrados de estas observaciones y la suma de cuadrados residual;
c) la diferencia entre los valores estimados y la media de
d) la suma de cuadrados de la regresión. Luego calcule el coeficiente de determinación de la
muestra.
2) Realice la prueba de hipótesis a dos colas para el coeficiente
0,05, para
se encuentran en las dos tablas confeccionadas anteriormente.
3) Estime el intervalo de confianza de la absorbancia para una concentración de 5 mg.
Y;β1, empleando un nivel de alfa det de Student. Recuerde que todos los valores necesarios para el cálculo del error estándar
__________________________________________________________________________
32